Administrace komentářů

Protože ještě nepadlo obecné řešení, které asi hledáš, pokusím se to vysvětlit a vyřešit pro tvou aplikaci. Zdejší systém asi nepodporuje LaTeX, tak to napíšu trošku krkolomně strojopisně.

Ježto tvé závislosti jsou lineární, příslušná soustava rovnic má tvar

10*x_1 +x_2 = 2
20*x_2 + x_2 = 0,3,

což zobecníme (to chceš, jak jsem pochopil) a přepíšeme to do tvaru

a_11*x_1 + a_12*x_2 = b_1
a_21*x_1 + a_22*x_2 = b_2.

Ve tvém případě je a_11 = 10, a_12 = 1, a_21 = 20, a_22 = 1, že ano. Nyní se zachováme jako dospělí lidé a tuto soustavu zapíšeme v maticovém tvaru:

|  a_11  a_12  |   |x_1|     |b_1|
|              |   |   |  =  |   |
|  a_21  a_22  |   |x_2|     |b_2|

Přesuneme se někdy do roku 1750 ;) a použijeme tzv. Cramerovo pravidlo, které říká, že pro naši hledanou x_i platí

       det A_i
x_i = ---------,
        det A

kde det A je determinant matice soustavy a det A_i je determinant téže matice, ovšem nahradíme-li i-tý sloupec maticí pravých stran, tj. například

              |  b_1  a_12  |
det A_1 = det |             |.
              |  b_2  a_22  |

Determinant matice "2x2" vypočteš jako det A = a_11*a_22 - a_21*a_12, takže jde o rozdíl součinů diagonál v naznačeném směru. Samozřejmě platí, že determinant soustavy nesmí být nulový (matice soustavy musí být regulární).

Zcela stejně pak pro det A_1 a též det A_2 máš

              |  b_1  a_12  |     
det A_1 = det |             | = b_1*a_22 - b_2*a_12,
              |  b_2  a_22  |


              |  a_11  b_1  |     
det A_2 = det |             | = a_11*b_2 - a_21*b_1.
              |  a_21  b_2  |

No a teď už můžeš spočítat x_1, x_2, takže

       det A_1      b_1*a_22 - b_2*a_12
x_1 = --------- = -----------------------
        det A      a_11*a_22 - a_21*a_12



       det A_2      a_11*b_2 - a_21*b_1
x_2 = --------- = -----------------------
        det A      a_11*a_22 - a_21*a_12

A to je celý algoritmus, který potřebuješ.

Můžeme si zkusit dosadit tvé konkrétní numerické vstupy, pak

       2*1 - 0,3*1    1,7
x_ 1 = -----------  = --- = -0,17,
       10*1 - 20*1    -10


       10*0,3 - 20*2    3 - 40    -37
x_2 = --------------- = ------ = ----- = 3,7
            -10          -10      -10

Takže máme řešení y(x) = a*x + b = -0,17 + 3,7.

Pro tvůj konkrétní problém, kdy máš pořád a_12 = a_22 = 1, řešení zdegeneruje na jednodušší formu

       det A_1      b_1 - b_2
x_1 = --------- = -------------
        det A      a_11 - a_21



       det A_2     a_11*b_2 - a_21*b_1
x_2 = --------- = --------------------
        det A         a_11 - a_21

A výsledný kód by byl zhruba něco jako

def najdi_rovnici(a_1, a_2, b_1, b_2):
    det_A = float(a_1 - a_2)

    det_A_1 = b_1 - b_2
    det_A_2 = a_1*b_2 - a_2*b_1

    x_1 = det_A_1/det_A
    x_2 = det_A_2/det_A

    print 'y(x) := %s*x + %s' % (x_1, x_2)
    return None

    # nebo třeba
    # return x_1, x_2

Když v Pythonu takový kód spustím pro tvé zadání, dostanu

>>> najdi_rovnici(10, 20, 2, 0.3)

y(x) := -0.17*x + 3.7

Jestli jsem někde udělal chybu, sorráč, nejsem účetní. Ale princip bys měl z toho pochopit.