Formální logika v umělé inteligenci

10. 2. 2004 | Lukáš Zapletal

Články - Formální logika v umělé inteligenci  

Kniha Formální logika v umělé inteligenci zaujme zejména matematiky, informatiky a vůbec všechny, kteří se o tento vědní obor zajímají.

Paní docentka Alena Lukasová, která tuto problematiku vyučuje na Ostravské univerzitě, velmi dobře vystihuje místa, kde zpomalit nebo kde podat praktický příklad.

Formální (také matematická) logika je vědní obor, který se snaží formalizovat okolní svět do takového tvaru, aby se s ním dalo dále pracovat (zejména sledovat dedukce - usuzování). Je zřejmé, že je nutno vše zjednodušit, a proto se zavádějí různé modely. Pro matematiky je velmi výhodná výroková (založená na dvouhodnotové pravdivosti - na rozdíl od fuzzy logiky), informatiky bude zajímat predikátová a klauzurní logika.

Po první kapitole, jež představuje úvod do znalostí a jejich reprezentace (vzhledem ke zbytku knihy je tato problematika brána dosti stručně), začíná první část knihy, která se zabývá výrokovou logikou. Hned po přečtení prvních stran jsem ke svému potěšení zjistil, že se jedná o formální studijní materiál (Definice - Věta - Důkaz, Definice - Věta - Důkaz). Další, co mě potěšilo, byla téměř naprostá shoda s výkladem docenta Bělohlávka, který mě základům matematické logiky učil.

Výroková logika je tou nejjednodušší variantou, její vyjadřovací síla je tudíž nejmenší. Každý výrok se pomocí logických spojek snažíme ve správném tvaru zapsat do formulí a ty pak dále studovat. Můžeme zjišťovat pravdivost formule při jejím ohodnocení, zkoumat splnitelnost (tautologie, kontradikce) formule (například tabulkovou metodou) nebo převádět formuli do normálních tvarů (konjunktivní, disjunktivní). Právě jsem shrnul téma druhé kapitoly.

Třetí kapitola zavádí důležitý pojem důkazu ve výrokové logice, který poskytuje mechanizmus (ať už přímý nebo nepřímý) odvození platnosti (tautologičnosti) formule. Na základě znalostní báze (axiomů) a rezolučního odvozovacího pravidla jsme schopni rozhodnout o platnosti, aniž bychom studovali ohodnocení formule. V závěru kapitoly je pak popsána tablová důkazová metoda.

Velice důsledně jsou popsány tři nejpoužívanější axiomatické systémy (Gentzenovský, Klauzulární a Hilbertovský). Věnuje se jim čtvrtá kapitola. Při konstrukci důkazů je nutno získat trochu cviku, a proto je v této kapitole velké množství příkladů. Máme za sebou zhruba třetinu knihy, nyní se budeme věnovat predikátové logice.

Predikátová logika je svým způsobem rozšířením logiky výrokové. Do korektně vytvářených formulí definice přidává nové symboly (kvantifikátory) - generalizační a existenční, proměnné (které zde obsahují prvky z univerza), konstanty, funktory a predikátové symboly. Vyjadřovací schopnost predikátové logiky je mnohem vyšší, daní je pak složitější práce s takto utvořenými formulemi. Druhá třetina knihy se nese v podobném duchu, jako u výrokové logiky. Týká se ale logiky predikátové.

Asi nejzajímavější je poslední třetina, která je věnována klauzurní logice, jež je přechodovým stupněm mezi logikou predikátovou a logickým programovacím v jazyku PROLOG. Po přečtení kapitoly čtenář získá základní znalosti, jak funguje interpret jazyka PROLOG, kapitola však není návodem, jak v tomto jazyce programovat. V operačním systému Linux však funguje mnoho implementací PROLOGU (například GNU PROLOG), a tak není problém si vše vyzkoušet na počítači.

Knihu mohu jen doporučit. Nejen, že je profesionálně zpracovaná, ale spolu s bezchybnou a úhlednou sazbou je radost ji číst. Na závěr bych rád vyřešil jednu jednoduchou úlohu z první části knihy (výroková logika), abyste si mohli udělat obrázek, o čem tady celou dobu píši.

Převeďte formuli do konjunktivní normální normy c -› (a v b):

Řešení:

1. ¬c v (a v b)
   
2. c ^ ¬(a v b)
   
3. c ^ (¬a ^ ¬b)
   
4. (c ^ ¬a) ^ (c ^ ¬b)
   
5. ¬a ^ ¬b ^ (c ^ c)
   
6. ¬a ^ ¬b ^ c

Vidíme, že řešení (6) je zároveň také v úplné disjuntní normální formě.

Název	Formální logika v umělé inteligenci
Autoři	Alena Lukasová
Vydal	Computer Press
ISBN	80-251-0023-5
Datum vydání	2003
Počet stran	270
Doporučená cena	199 Kč / 299 Sk

Diskuse k tomuto článku

[bela]

trosku me prekvapilo, ze u souvisejicich clanku je ta pohroma s pretaktovanim. uchazi mi tu nejaka 'souvislost'?

[Tomáš Oberhuber]

Je to taky recenze knihy.

[egg]

Chtěl bych vědět, proč má kniha v názvu umělou inteligenci. Co se popisuje v recenzi, mi nápadně připomíná naše skripta na matematickou logiku a na neprocerurální programování, spíše než AI. Píše se v knize také o technologickém využití?

[slusnostjeseneptatnajmenocojekomudotoho?]

treba tady. jde o vytvareni formalni reprezentace vet a souvisejicich modelu. formalnich modelu. proste algebraicke struktury ...

[Lukáš Zapletal]

Spíše znalostní báze, předpovídání událostí a podobně, než nějaké sofistikované AI.

[Stano]

Uz som sice dlhsie zo skoly (kde sme mali logiku), ale podla mna v rieseni prikladu bol dokazany uplny opak.
1.krok je v poriadku, ale uz 2.krok je chybny, lebo by mal byt cely negovany. Dalsie kroky nebudem komentovat.
Len tak pre kontrolu porovnanie pravdivostnych tabuliek zadaneho vyrazu a odvodeneho:

 a | b | c | c -> (a v b) | ¬a ^ ¬b ^ c 
---+---+---+--------------+-------------
 0 | 0 | 0 |      1       |      0      
 0 | 0 | 1 |      0       |      1      
 0 | 1 | 0 |      1       |      0      
 0 | 1 | 1 |      1       |      0      
 1 | 0 | 0 |      1       |      0      
 1 | 0 | 1 |      1       |      0      
 1 | 1 | 0 |      1       |      0      
 1 | 1 | 1 |      1       |      0      

[Masak]

Jojo, resenim je (1.) -- konjunktivni tvar ma jediny konjunkt slozeny ze tri disjunktu...

[Lukáš Zapletal]

Máte pravdu :) Je to celé špatně, to jsem celý já, nicméně pro představu to asi stačí,